第39章 出来吧！四则运算！
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王鸥觉得有趣，便道：“这套符号，能教教奴家么？
“当然可以。”李牧蹲了下来，在地上捡了一根树枝，写下了1到9九个数字，然后在9后面隔了个空，写上了0。王鸥也蹲在他旁边，认真地看着。
“从1开始，一直到9，对应一至九，后面这个0是零。如果要记录比九大的数字，则在前面加一位。”李牧在下面一行写了个‘10’解释道：“这个0的位置，代表一个。前面加的这一位，代表十个。现在一个这里是O，表示没有。前面这里是1，表示一个十，就是10个了。”
李牧自己都觉得没怎么说明白，但王鸥竟然听懂了。也拿了根树枝，在地上写了一个15，道：“这是不是表示十五？一个十，五个一。”
“对对对！”李牧用力点头，心里暗道，果然不愧是名门之女，果然十分聪明。李牧把阿拉伯数字拿出来，就是打算使用的。王鸥既然好奇，又如此聪明，让她来当自己的第一个学生当然再合适不过了。
李牧又在地上写了‘+’‘-’‘×’‘÷’‘=’五个符号，道：“我在定襄的时候，看过我义弟李思文带的《周髀算经》。当时读完之后，我便觉得繁琐。其中记载的算筹之术，算一个简单的问题，便要写出来好几行字，对于我来说实在是太麻烦了。”
“这件事一直在我心里，我本以为到了长安之后，能找到解决的办法。在义父府上住的时候，我找了好几个老账房问过，他们算数也都是用算筹法，后来我在工部任职，发现干活的工匠们，连算法都不会用，他们是凭借着祖辈相传的经验来处理问题的，到底是怎么算的，他们自己也说不清楚。”
李牧叹了口气：“我左思右想，这样下去不是个办法。于是我便发明了这一套符号，用来计数。”李牧指了指地上，道：“计数可行之后，我又反复实验过无数次，又发明出这五个符号，终于完成了一套我自己的算法。我将其称为，四则运算法。”
“四则运算？你自己发明出来的算法？”王鸥的语气中充满了不可思议，她是学过算经的，而且学过不止一本算经。太原王氏藏书丰富，王鸥从小便读书，学习过《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》，她的算数水平，就算去参加科举的‘明算’科，也能轻而易举的名列前茅，因此她深知算学的精深。
已有的算经，无一不是先贤大能穷其一生，加上总结前人的经验，才能得出的道理。而李牧才多大，竟然夸下海口说自己发明了一套算法？
王鸥有点不信。
李牧听出来了，心里有些不爽。若说旁的，他不敢夸口，论起数学，数字，他还是敢说一句精通的。前世他做数据平衡，每天跟数字打交道。有时候为了修正一个技能公式，半夜都要爬起来加班。他对数字，非常敏感。
就算抛开他的工作，他也好歹是个大学本科毕业生。微积分都及格了，四则运算还能不会么？
李牧用手把地上的字迹抹平，道：“这五个符号，代表了加减乘除等，五个意思。”
“加和减很简单了，周髀算经上面已有记载，但是乘和除，我发现了一个简单的计算方法。”
“周髀算经中有‘九因歌’，记载了简单的乘法口诀。如二二得四，九九八十一等。但是它只能进行少数的运算，如果是大一点的数字，就运算不了了。但是有了我这个符号，加上我的算法，多大的数字都能算出来。”
李牧在地上写下了23X18，为王鸥讲解道：“就比如说这个二十三乘十八，在符号两端的数，我根据九因歌起名为因数，我们可以用第二个因数的个位8，先去乘第一个因数的个位3，得出24，我们把它写下来，然后再用8去乘第一个因数的十位2，得出16，因为这个2是在十位，所以我们把16写在前面，这样就得出来一个百位，两个十位，一个个位。我们把十位的两个数相加，得出8，这样便得到了184。”
李牧写下184，然后在下面继续写：“然后我们用第二个因数的十位1，按照刚才的方法再乘一遍，因为这个1是十位，所以我们得出了23个十，用23加上18，得到41，再加上各位的4，就得到了414。怎么样，是不是很简单？”
不要看李牧说得繁琐，但对于唐朝的数学水平来说，这已经是非常快了。以至于王鸥不敢相信李牧算出来的数字是否是正确的，他把这两个数字记在心里，打算等回到家的时候，再用自己学过的办法算一遍，验证李牧的算法是否正确。
“再来说这个除法，除法可以看做是乘法的逆算。刚刚我们得到23X18=414，那我们就算414除18。从被除数的高位除起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，得出的数字，我把它称为‘商’，剩下的数叫做‘余数’。除到哪一位就要把商写在哪一位上面，每次除得的余数必须比除数小，求出商的最高位后如果被除数的哪一位上不够商1就在哪一位上写0……”
李牧已经很努力说得简单易懂了，但他早就忘了当年学习加减乘除的时候老院长是怎么教的了。现在他早就练就了心算的本能，这些步骤在他计算的时候，几乎都忽略不计了，实在是没办法再说得更简单了。
啼哩吐噜说了一大堆，李牧把自己说得有点糊涂了，看了眼蹲在旁边一直皱眉沉思状的王鸥，心里非常没底她能不能听懂。
王鸥半天没说话，忽然捡起树枝，在地上写了一个12X13，然后按照李牧教的乘法，一步步计算得出了156。又按照李牧教的除法，用156除以12，得出了13。”李牧激动得直拍手，一把抓住王鸥的胳膊，激动道：“你真是太聪明了！我说得这么乱你都听明白了！真是厉害！”
王鸥被李牧抓住胳膊，下意识便想往回缩，但看到李牧兴奋的样子，眼睛里闪过一丝犹豫，没有这样做。她还是头一次被一个男人主动抓着胳膊，心中涌起几分异样的感觉，不过她已经不是懵懂无知的少女了，没有了过分的羞涩，只是脸颊微微泛红而已。
她用12乘13，是因为她昨天刚运来十二车的布匹，每辆车上十三匹布，一百五十六这个结果，其实是一匹一匹报数查出来的。有了这个准确的答案，再来验证李牧的算法，自然可以知道准确与否。
结果令她吃惊不已，李牧的算法竟然如此准确，分毫不差。眼前这个十七岁的男子，竟然真的自己发明了一种算法。而且还如此简便，几乎不用懂得什么算理就可以使用，他到底是怎么做到的，如此大的本事！
若真有人天才至此，那当世研究算经之人，皓首穷经岂不成了笑话么？
王鸥不是容易动气之人，但此时也不禁想为自己年幼时学了那么多年的算经讨个说法。她寻思了一下，忽然想起当年看过的一本北魏时期的《邱建算经》中的一道无解之题，此题名为‘百鸡问’。自北魏年间成书以来，迄今三百余年，无人可解这个问题。
王鸥也不指望李牧能解得了，她就是想打击李牧一下，看看他受挫的样子。她也不知为何自己忽然有了这种恶趣味，她清楚地知道，自己不是这样的人。许是见到李牧的种种惊奇之后，心里就乱了章法吧。
打定主意，王鸥便把这‘百鸡问’说了出来。
“侯爷，奴家也看过算经，有一道题至今奴家也没有解出答案，不知你这算法能否解答？”
李牧不知王鸥打得什么主意，以为她还是不服气自己的四则运算，便道：“你说，我试试。”
“有公鸡，值钱五；母鸡一，值钱三，鸡仔三，值钱一。以百钱买鸡百只，问公鸡、母鸡、鸡仔各几何？”
“唔……这个问题么？”李牧沉吟了一下，倒是没有感觉到难度，他只是觉得奇怪，唐朝时候的数学水平，就已经开始研究三元不定方程组了么？
王鸥见李牧为难，心中欣喜，终于难住他了！
“若是太难了，侯爷便不要算了，奴家只是好奇而已，这道题古今……”王鸥本想说，这道题古今多少算学大师都没有算出来，算不出来也不丢人，话音未落，只听李牧道：“公鸡四只，母鸡十八只，鸡仔七十八只，或者公**只，母鸡十一只，鸡仔八十一只。又或者公鸡十二只，母鸡四只，鸡仔八十四只！一共三个答案！”
“啊？”王鸥完全愣住了，李牧不仅说出了答案，而且还一说就是三个答案。
李牧见她发愣，心中得意，道：“若不信，可以验证一下。”
王鸥当然要验证，正好李牧刚刚教了她乘法，验证倒也用不了多少时间。她只验证了第一个答案，算出来确实是正确的。忽然有些自闭了起来，看着地上的数字，好半天没有出声。
王鸥觉得有趣，便道：“这套符号，能教教奴家么？
“当然可以。”李牧蹲了下来，在地上捡了一根树枝，写下了1到9九个数字，然后在9后面隔了个空，写上了0。王鸥也蹲在他旁边，认真地看着。
“从1开始，一直到9，对应一至九，后面这个0是零。如果要记录比九大的数字，则在前面加一位。”李牧在下面一行写了个‘10’解释道：“这个0的位置，代表一个。前面加的这一位，代表十个。现在一个这里是O，表示没有。前面这里是1，表示一个十，就是10个了。”
李牧自己都觉得没怎么说明白，但王鸥竟然听懂了。也拿了根树枝，在地上写了一个15，道：“这是不是表示十五？一个十，五个一。”
“对对对！”李牧用力点头，心里暗道，果然不愧是名门之女，果然十分聪明。李牧把阿拉伯数字拿出来，就是打算使用的。王鸥既然好奇，又如此聪明，让她来当自己的第一个学生当然再合适不过了。
李牧又在地上写了‘+’‘-’‘×’‘÷’‘=’五个符号，道：“我在定襄的时候，看过我义弟李思文带的《周髀算经》。当时读完之后，我便觉得繁琐。其中记载的算筹之术，算一个简单的问题，便要写出来好几行字，对于我来说实在是太麻烦了。”
“这件事一直在我心里，我本以为到了长安之后，能找到解决的办法。在义父府上住的时候，我找了好几个老账房问过，他们算数也都是用算筹法，后来我在工部任职，发现干活的工匠们，连算法都不会用，他们是凭借着祖辈相传的经验来处理问题的，到底是怎么算的，他们自己也说不清楚。”
李牧叹了口气：“我左思右想，这样下去不是个办法。于是我便发明了这一套符号，用来计数。”李牧指了指地上，道：“计数可行之后，我又反复实验过无数次，又发明出这五个符号，终于完成了一套我自己的算法。我将其称为，四则运算法。”
“四则运算？你自己发明出来的算法？”王鸥的语气中充满了不可思议，她是学过算经的，而且学过不止一本算经。太原王氏藏书丰富，王鸥从小便读书，学习过《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》，她的算数水平，就算去参加科举的‘明算’科，也能轻而易举的名列前茅，因此她深知算学的精深。
已有的算经，无一不是先贤大能穷其一生，加上总结前人的经验，才能得出的道理。而李牧才多大，竟然夸下海口说自己发明了一套算法？
王鸥有点不信。
李牧听出来了，心里有些不爽。若说旁的，他不敢夸口，论起数学，数字，他还是敢说一句精通的。前世他做数据平衡，每天跟数字打交道。有时候为了修正一个技能公式，半夜都要爬起来加班。他对数字，非常敏感。
就算抛开他的工作，他也好歹是个大学本科毕业生。微积分都及格了，四则运算还能不会么？
李牧用手把地上的字迹抹平，道：“这五个符号，代表了加减乘除等，五个意思。”
“加和减很简单了，周髀算经上面已有记载，但是乘和除，我发现了一个简单的计算方法。”
“周髀算经中有‘九因歌’，记载了简单的乘法口诀。如二二得四，九九八十一等。但是它只能进行少数的运算，如果是大一点的数字，就运算不了了。但是有了我这个符号，加上我的算法，多大的数字都能算出来。”
李牧在地上写下了23X18，为王鸥讲解道：“就比如说这个二十三乘十八，在符号两端的数，我根据九因歌起名为因数，我们可以用第二个因数的个位8，先去乘第一个因数的个位3，得出24，我们把它写下来，然后再用8去乘第一个因数的十位2，得出16，因为这个2是在十位，所以我们把16写在前面，这样就得出来一个百位，两个十位，一个个位。我们把十位的两个数相加，得出8，这样便得到了184。”
李牧写下184，然后在下面继续写：“然后我们用第二个因数的十位1，按照刚才的方法再乘一遍，因为这个1是十位，所以我们得出了23个十，用23加上18，得到41，再加上各位的4，就得到了414。怎么样，是不是很简单？”
不要看李牧说得繁琐，但对于唐朝的数学水平来说，这已经是非常快了。以至于王鸥不敢相信李牧算出来的数字是否是正确的，他把这两个数字记在心里，打算等回到家的时候，再用自己学过的办法算一遍，验证李牧的算法是否正确。
“再来说这个除法，除法可以看做是乘法的逆算。刚刚我们得到23X18=414，那我们就算414除18。从被除数的高位除起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，得出的数字，我把它称为‘商’，剩下的数叫做‘余数’。除到哪一位就要把商写在哪一位上面，每次除得的余数必须比除数小，求出商的最高位后如果被除数的哪一位上不够商1就在哪一位上写0……”
李牧已经很努力说得简单易懂了，但他早就忘了当年学习加减乘除的时候老院长是怎么教的了。现在他早就练就了心算的本能，这些步骤在他计算的时候，几乎都忽略不计了，实在是没办法再说得更简单了。
啼哩吐噜说了一大堆，李牧把自己说得有点糊涂了，看了眼蹲在旁边一直皱眉沉思状的王鸥，心里非常没底她能不能听懂。
王鸥半天没说话，忽然捡起树枝，在地上写了一个12X13，然后按照李牧教的乘法，一步步计算得出了156。又按照李牧教的除法，用156除以12，得出了13。”李牧激动得直拍手，一把抓住王鸥的胳膊，激动道：“你真是太聪明了！我说得这么乱你都听明白了！真是厉害！”
王鸥被李牧抓住胳膊，下意识便想往回缩，但看到李牧兴奋的样子，眼睛里闪过一丝犹豫，没有这样做。她还是头一次被一个男人主动抓着胳膊，心中涌起几分异样的感觉，不过她已经不是懵懂无知的少女了，没有了过分的羞涩，只是脸颊微微泛红而已。
她用12乘13，是因为她昨天刚运来十二车的布匹，每辆车上十三匹布，一百五十六这个结果，其实是一匹一匹报数查出来的。有了这个准确的答案，再来验证李牧的算法，自然可以知道准确与否。
结果令她吃惊不已，李牧的算法竟然如此准确，分毫不差。眼前这个十七岁的男子，竟然真的自己发明了一种算法。而且还如此简便，几乎不用懂得什么算理就可以使用，他到底是怎么做到的，如此大的本事！
若真有人天才至此，那当世研究算经之人，皓首穷经岂不成了笑话么？
王鸥不是容易动气之人，但此时也不禁想为自己年幼时学了那么多年的算经讨个说法。她寻思了一下，忽然想起当年看过的一本北魏时期的《邱建算经》中的一道无解之题，此题名为‘百鸡问’。自北魏年间成书以来，迄今三百余年，无人可解这个问题。
王鸥也不指望李牧能解得了，她就是想打击李牧一下，看看他受挫的样子。她也不知为何自己忽然有了这种恶趣味，她清楚地知道，自己不是这样的人。许是见到李牧的种种惊奇之后，心里就乱了章法吧。
打定主意，王鸥便把这‘百鸡问’说了出来。
“侯爷，奴家也看过算经，有一道题至今奴家也没有解出答案，不知你这算法能否解答？”
李牧不知王鸥打得什么主意，以为她还是不服气自己的四则运算，便道：“你说，我试试。”
“有公鸡，值钱五；母鸡一，值钱三，鸡仔三，值钱一。以百钱买鸡百只，问公鸡、母鸡、鸡仔各几何？”
“唔……这个问题么？”李牧沉吟了一下，倒是没有感觉到难度，他只是觉得奇怪，唐朝时候的数学水平，就已经开始研究三元不定方程组了么？
王鸥见李牧为难，心中欣喜，终于难住他了！
“若是太难了，侯爷便不要算了，奴家只是好奇而已，这道题古今……”王鸥本想说，这道题古今多少算学大师都没有算出来，算不出来也不丢人，话音未落，只听李牧道：“公鸡四只，母鸡十八只，鸡仔七十八只，或者公**只，母鸡十一只，鸡仔八十一只。又或者公鸡十二只，母鸡四只，鸡仔八十四只！一共三个答案！”
“啊？”王鸥完全愣住了，李牧不仅说出了答案，而且还一说就是三个答案。
李牧见她发愣，心中得意，道：“若不信，可以验证一下。”
王鸥当然要验证，正好李牧刚刚教了她乘法，验证倒也用不了多少时间。她只验证了第一个答案，算出来确实是正确的。忽然有些自闭了起来，看着地上的数字，好半天没有出声。